专升本数学测试题
时间：2025.11.17 浏览：次
一、单项选择题（共10题，每题3分，共30分）
1、函数 f(x) = 1/ln(x-1) 的定义域是（ ）
A. x > 1
B. x ≠ 2
C. x > 1 且 x ≠ 2
D. x ≥ 1 且 x ≠ 2
2、当 x → 0 时，x² 是 x 的（ ）
A. 高阶无穷小
B. 低阶无穷小
C. 同阶但非等价无穷小
D. 等价无穷小
3、函数 f(x) 在点 x₀ 处可导是 f(x) 在点 x₀ 处连续的（ ）
A. 充分不必要条件
B. 必要不充分条件
C. 充分必要条件
D. 既不充分也不必要条件
4、设 y = sin 2x，则 y' 等于（ ）
A. cos 2x
B. 2 cos 2x
C. -cos 2x
D. -2 cos 2x
5、设 y = eˣ，则 y'' 等于（ ）
A. eˣ
B. -eˣ
C. 2eˣ
D. -2eˣ
6、曲线 y = x³ - 3x 的拐点是（ ）
A. (0, 0)
B. (1, -2)
C. (-1, 2)
D. (2, 2)
7、f x cos x dx 等于（ ）
A. x sin x + cos x + C
B. x sin x - cos x + C
C. -x sin x + cos x + C
D. -x sin x - cos x + C
8、设 f(x) 的一个原函数是 x²，则 f'(x) 等于（ ）
A. 2x
B. x²
C. 2
D. 1
9、微分方程 y' - 2y = 0 的通解是（ ）
A. y = Ce²ˣ
B. y = Ce⁻²ˣ
C. y = Cxe²ˣ
D. y = Cxe⁻²ˣ
10、定积分 ∫₀¹ x² dx 的值是（ ）
A. 1/3
B. 1/2
C. 1
D. 3
二、填空题（共5题，每题4分，共20分）
1、极限 lim (x→0) sinx/x = ________。
2、函数 f(x) = x² + 1 的导数 f'(x) = ________。
3、向量 a = (1, 2) 与 b = (2, -1) 的点积 a · b = ________。
4、等比数列 {aₙ} 中，首项 a₁ = 2，公比 q = 3，则 a₃ = ________。
5、双曲线 x²/9 - y²/16 = 1 的渐近线方程为 ________。
三、计算题（共2题，每题10分，共20分）
1、求函数 f(x) = x³ - 3x + 2 的极值点和单调区间。
2、计算定积分 ∫₀¹ e⁻²ˣ dx。
四、应用题（共1题，15分）
某工厂生产一批零件，原计划每天生产50个，12天完成。实际每天生产60个，问实际提前多少天完成任务？
五、证明题（共1题，15分）
证明：函数 f(x) = x² 在区间 [0, 1] 上连续且可导。
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